May 24-25, 2010, Dubna

Information for Russian participants



    On some decidable and undecidable problems related to q-difference equations with parameters
    S.A.Abramov( Computing Centre of RAS and MSU )

    We consider linear q-difference equations with polynomial coefficients depending on parameters. For the case when the ground field is Q(q) we propose an algorithm recognizing whether or not there exist numerical values of parameters for which a given equation has a non-zero polynomial solution (alternatively, a rational-function solution). We prove that there exists no such algorithm if the parameter values are polynomials or rational functions of q.

    Investigation of solutions of boundary problems for the quasipotential equation using the shift operator

    I.V. Amirkhanov, D.Z. Muzafarov, N.R. Sarker, I. Sarhadov, Z.A. Sharipov (JINR, Dubna)


    The quasipotential equations are widely applied to the relativistic description of system of two particles, for example, a quark and an antiquark. In this work, using the shift operator the solutions of boundary problems for the quasipotential equation with the Coulomb potential, containing the functional , at various values of parameter are investigated.
    It is established that, at there is a solution which aspires to the Schrodinger equation solution. Besides, so-called frontier layer solutions are found out and transition of one type of the solution (for example, the solution with one junction) in another (the solution without junctions). These values of parameter are bifurcation points. These solutions demand the deep analysis and the further physical judgement (physical interpretation). Investigations are carried out at the use of system of symbolical evaluations MAPLE.
    The work is performed at the financial support of the RFBR grants: 08-01-00800-а and 10-01-00467-а .

    Calculation of Power Expansion Solutions of N.Kowalewski Modified ODE System by Power Geometry Algorithms
    A.B.Aranson ( Scientific Research Institute of Long-Range Radio Communication, Moscow)

    The calculation of power expansion solutions of N.Kowalewski ODE system by power geometry algorithms is continued. N.Kowalewski system is the system of two nonlinear nonautonomous ODEs. A.Bruno, V.Lunev, I.Gashenenko used power geometry algorithms to calculate different expansions of solutions of the system if independent variable tends to zero and tends to infinity. Now we calculate power expansions of solutions if independent variable tends to bounded nonzero constant. For this purpose independent variable is divided into two parts: constant and new variable. New power expansions of solutions of the system are calculated by power geometry algorithms. Also the implementation of used algorithms by CAS Maxima and C++ programing languages is considered.

    Comparative analysis of software implementing construction of Boolean involutive bases
    Yu.A.Blinkov (Saratov University), V.P.Gerdt (LIT JINR) and M.V.Zinin (Moscow)

    On the basis of Boolean satisfiability (SAT) a comparative analysis of different implementations for algorithms oriented to construction of Boolean involutive bases is given. The implementations to be considered use: standard memory managers or their own ones; different representations of monomials and polynomials; Janet and Pommaret involutive divisions; dense and sparse Janet trees to search for involutive divisors.

    On 2D solitons in SU(2) gluodynamics
    A.A.Bogolubskaya, I.L.Bogolubsky

    Possibility of soliton existence in 2D SU(2) gluodynamics is indicated. Hamiltonian obtained by means of MAPLE system will be presented in terms of radial functions. Localized in space field distributions which provide local minima to this hamiltonian are studied. Their physical implications are discussed.

    Getting the stochastic differential equations for multidimensional systems of birth-death
    A.B. Demidova, D.S. Kulyabov ( Peoples' Friendship University of Russia )

    The Birth-Death process with many variables can be described by a wide class of systems whose time evolution is considered as the result of individual encounters between members of some population. This, for example, chemical reactions, environmental systems, models of epidemics, etc. To describe such systems are used mathematical models that lead to stochastic differential equations. The paper discusses methods for stochastic differential equations and the Fokker-Planck equation for systems described by birth-death processes with many variables, such as the expansion of the Kramers-Moyal and Poisson representation. Ongoing implementation of these methods for systems the manipulation of symbolic and numerical expressions Maxima.

    About Sufficient Conditions of Integrability of a Planar ODE System near the Degenerate Stationary Point
    V.F.Edneral (SINP MSU), Valery G. Romanovski, (CAMTP, University of Maribor, Slovenia)

    We consider an autonomous system of ordinary differential equations, which is solved with respect to derivatives. To study the local integrability of the system near a degenerate stationary point we use an approach based on Power Geometry method and on the computation of resonant normal forms. In the previous paper for some plane system depending on five parameters the full set of conditions on these parameters being necessary for the local integrability of this system has been found. In this paper we found the complete set of sufficient conditions on parameters of the system for which it is integrable near the degenerate stationary point.

    Algorithmic consistency check of difference approximations to systems of linear partial differential equations
    V.P.Gerdt (LIT JINR) and D.Robertz (RWTH Aachen, Germany)

    We show how one can algorithmically check the consistency of finite difference approximations for systems of linear partial differential equations on orthogonal and uniform grids by constructing and analyzing the difference Groebner of involutive bases corresponding to the approximations.

    An operational approach in quantum phase problem
    M.N. Gevorkyan, D.S.Kulyabov( Peoples' Friendship University of Russia )

    The problem of finding a classical phase analogue for the case of a quantum oscillator has not been resolved yet. However, there are many different approaches. The first such approach proposed by Dirac. Since 1960, the issue drew the attention of many scientists. In this paper we consider only those approaches, in which the phase is interpreted as an operator. We review basic methods of the phase operator constructin. Future work is to implement of these operators in the computer algebra system Maxima.

    Properties of real functions and homological algebra
    N. M. Glazunov ( National Aviation University, Kiev, Ukraine)

    We represent by interval categories and functors problems about properties of sufficiently smooth real functions and investigate the representations by computer homological algebra methods. The method applicable also to nondifferentiable real functions.

    On computation of tensor fields on manifolds
    N. M. Glazunov, V.S.Matsyuk ( National Aviation University, Kiev, Ukraine)

    Methods to representation and computation of Riemannian tensor, Ricci tensor and energy-momentum tensor on Riemannian and pseudo-Riemann manifolds are considered. Recall that Riemannian and Ricci tensors are defined on tangent bundles of the manifolds. The metric energy-momentum tensor is connected by the metric tensor with the Ricci tensor so the methods of computation of metric tensor and Ricci tensor are used under computation of energy-momentum tensor. A method of computation on tensor products of tangent and cotangent bundles will be presented.

    Approximation of convex non rational surfaces and construction of convex hulls of point clouds by computer algebra methods
    N. M. Glazunov, S.P. Solovej ( National Aviation University, Kiev, Ukraine)

    The problem of approximation of non rational surfaces includes two sub problems: (i) construction of non rational parameterization of the surfaces and (ii) computation of values of functions of parameterization. The construction of the parameterization is a non trivial problem. We propose a method of parameterization of the some non rational surfaces and use the parameterization for approximation of the surfaces. By finite sets of points in real space it is possible to construct a convex hull of the set. We discuss computer-algebraic aspects of the problems.

    Computer-algebraic aspects of nondifferentiable optimization
    N. M. Glazunov, A.N. Timoshenko ( National Aviation University, Kiev, Ukraine)

    Symbolic numerical algorithm for reduction of the two-dimensional boundary value problem by using the parametric functions
    A.A.Gusev, S.I. Vinitsky, V.P. Gerdt, V.A. Rostovtsev, O. Chuluunbaatar (Joint Institute for Nuclear Research, Dubna), T.A. Tolstova (Tver state university, Tver)

    Symbolic numerical algorithm for reduction of the two-dimensional boundary value problem to a set of the ordinary differential equation of second order by using expansion of solution by a set of functions by one variable depended on another variable as parameter is presented. As an example, procedure of calculating the modified angular oblate spheroidal functions and eigenvalues, that depend on the parameter, and integrals of product of the functions and their derivatives by parameter is described. The efficiency of the procedure is confirmed by calculation of eigenvalues, eigenfunctions and integrals and comparison with constructed asymptotic expansions at small and large values of parameter. The algorithm is realized as the package of program implemented in MAPLE-FORTRAN and applied for construction of asymptotic solutions of the boundary value problem under consideration.

    M. G. Kokotchikova, D.S. Kulyabov, L. A. Sevastianov (PEOPLES' FRIENDSHIP UNIVERSITY OF RUSSIA)

    We are solving an unstable problem of function on the circle recovering from its partial derivatives measured with noise on the grid of Hartmann diaphragm T = {t_1, t_2, ..., t_k}\in Q. Because of the optical peculiarity of the recovering problem we use Zernike polynomials forming orthonormal basis in the Hilbert space L_2(Q). We solve the inverse problem with respect to the map D: C^1(Q) \to L_2 \prod L_2, provided that derivatives are measured with noise on the grid.

    For a stable recovering the Tikhonov' regularization method was used. On its basis we have elaborated optimized for the problem symbolic-numeric method of constructing the matrix of stabilizing functional, the method was realized in computer algebra systems Axiom and Matlab.

    After determining the regularization parameter which according to the level of error recovery of the Gartmanogramms we are solving the regulized recovering problem of the discrete data transformation matrix of the Gartmanogramms in the Fourier coefficients vectors of the optical surface in the basis of the polynomials Zernike the most applicable for this surfaces.

    Quantum Description of Finite Dynamical Systems
    V.V.Kornyak (Laboratory of Information Technologies Joint Institute for Nuclear Research)
    Quantum behavior of dynamical systems is closely related to their symmetries. We consider peculiarities of gauge symmetries and quantum description within the constructive framework of finite dynamical systems. The constructivity allows to apply efficiently the computer algebra and computational group theory methods to study quantum models of different types.
    The mathematical model of dynamic data transfer system. The analysis of self-oscillations occurrence
    A.V.Korolkova, A.I. Tchernoivanov (Peoples' Friendship University of Russia,)
    The model of dynamic data transfer system is built based on the fluid model. The process that controls traffic flow conditions is defined by Random Early Detection (RED) algorithm. The complex of programs for numerical analysis of self-oscillation areas of dynamic system variables was developed. Also points of bifurcations were found. The effect of self-oscillations for so called adaptive algorithms (ARED,POWARED) of traffic flow control was detected. CAS Maxima was used for the analysis of steady-states of dynamic system and investigation of self-oscillation types.
    Weight-Spectra Polynomials for the Expected Waiting Time in the Penney Ante Game with a q-Sided Die
    A.A. Mylläri, N.Gogin (Tuorla Observatory, University of Turku, Finland)

    We derive explicit formulas for the coefficients of the Hamming weight spectra for the expected waiting time for the first appearance of the given q-ary word over the alphabet Z_q={0,1,...,q-1} in the Penney Ante game with a (balanced) q-sided die. We also find generating polynomials for these coefficients using methods of the algebraic coding theory – Fourier transform on the finite Abel groups and MacWilliams formula for the weight-spectra of dual codes.

    Mathematical modeling of integrated optical waveguide in curvilinear coordinates
    N.A. Nemchaninova , N.V. Lyubinskaya (Peoples' Friendship University of Russia)

    Modeling the behavior of electromagnetic waves in a waveguide with a Luneberg lens can be represented in the curvilinear coordinates. This will simplify the calculation for the lens, which is shaped bustles. With the system Cadabra can be create a module to automate the transition from Cartesian to the curvilinear coordinate form, which will make payments for such waveguides in a short time.

    PSL version of REDUCE running under 64-bit Windows
    A.M.Paportirenko (LIT JINR)

    In the talk we present realization of PSL (Portable Standard Lisp) and REDUC$E for 64-bit family of operation system Windows. The main drawback of all previos 32-bit realizations was the memory limitation (not more than 128 Mb). The present realization does not have this limitation.

    Permutation binomials over finite fields and rings Z/nZ
    M.A. Rybalkin, N.N. Vassiliev (Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg)

    This report is devoted to studying properties of permutation binomials over finite fields and rings Z/nZ. We enumerate all representative permutation binomials for the finite fields of order up to 15000, deduce exact formula for size of orbits for permutation binomials, and compute number of all permutation binomials over finite fields with such orders. We investigate possibility of generation permutation binomials for the large finite fields and then give some possible generalization of RSA cryptographic protocol based on permutation binomials.

    A definite summation of hypergeometric terms of a special kind
    Ryabenko A.A. (CC RAS)

    We consider a definite summation of hypergeometric terms of two variables. Now in computer algebra systems for summing such terms it is used the combination of the Zeilberger's algorithm and the discrete Newton-Leibniz formula, which as it is known may produce an incorrect result. We propose a simple preliminary investigation of a term before using the Zeilberger's algorithm. If the hypergeometric term is of a described here kind, then the use of the Zeilberger's algorithm will be correct or, moreover, it will be not necessary.

    Numerical and Analytical Method of Calculating IVC for Josephson Junction Stack
    S.I.Serdyukova, Yu.M.Shukrinov(JINR)     
    Construction of some Irreducible Polynomials
    D. Stefanescu (University of Bucharest, Romania)

    We discuss several constructions of irreducible polynomials over the integers. We focuss on univariate and bivariate polynomials. The main results are based on the factorization of Sch\"onemann polynomials and on the study of Newton polygons associated to a bivariate polynomial. We obtain bew irreducibility tests for generalized difference polynomials using properties of slopes of Newton polygons. There will be discussed computational aspects.

    Resonances in Vibrating Systems, due to Integral Boundary Value Condition
    I. Dimovski, M.Spiridonova (Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria)

    For elastic vibrating systems (such as strings and beams), we propose Duhamel-type representations with respect to the space variable of solutions of vibrating problems with an integral boundary-value condition. These representations are derived using a multivariate operational calculus.
    The explicit form of the solution of the problems considered , allow some conclusions to be made about arising of resonances in the corresponding vibrating systems , thought in case of absence of external force .
    The above considerations are illustrated by numerical examples and visualization of the solutions using Mathematica system.

    On harmonic integrals
    S. N. Tychkov ( Institute of Control Sciences of RAS, Moscow)       
    MPI-aware Parallel Computation of Groebner and Janet bases
    D.A. Yanovich (JINR, Dubna)

    We consider MPI-aware parallel modification of algorithm for Groebner and Janet bases computation. Stress will be made to problem of minimizing exchanges between computational nodes. Benchmarks will be presented.




    О некоторых разрешимых и неразрешимых проблемах, связанных с q-разностными уравнениями с параметрами

    С.А.Абрамов ( Вычислительный центр РАН, МГУ)

    Рассматриваются линейные q-разностные уравнения с полиномиальными коэффициентами, зависящими от параметров. Для случая, когда в качестве основного поля выступает Q(q), предлагается алгоритм, распознающий существование числовых значений параметров, при которых уравнение имеет полиномиальное (рациональное) решение. Доказывается, что такой алгоритм невозможен, если допустимыми значениями параметров являются полиномы или рациональные функции от q.


    Исследование решений краевых задач для квазипотенциального уравнения с использованием оператора сдвига


    И.В. Амирханов, Д.З. Музафаров, Н.Р. Саркар, И. Сархадов, З.А. Шарипов (ОИЯИ, Дубна)


    Квазипотенциальные уравнения широко применяются для релятивистского описания системы двух частиц, например, кварка и антикварка. В данной работе, используя оператор сдвига мы исследуем решения краевых задач для квазипотенциального уравнения с кулоновским потенциалом, содержащего оператор , при различных значениях параметра .

    Установлено, что при имеется решение, которое стремится к решению уравнения Шредингера. Кроме того, обнаружены так называемые погранслойные решения и переход одного типа решения (например, с одним узлом) в другой (решение без узлов). Эти значения параметра являются точками бифуркации. Эти решения требуют глубокого анализа и дальнейшего физического осмысления (физической интерпретации). Исследования проведены при использовании системы символьных вычислений MAPLE .

    Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ, 08-01-00800-а и 10-01-00467-а.



    Вычисление степенных разложений решений модифицированной системы ОДУ Н.Ковалевского алгоритмами степенной геометрии

    А.Б. Арансон (Научно Исследовательский институт Дальней Радиосвязи, Москва )

    Продолжается вычисление степенных разложений решений сиситемы ОДУ Н.Ковалевского алгоритмами степенной геометрии. Система Н.Ковалевского это система двух нелинейных неавтономных ОДУ. Ранее А.Брюно, В.Лунёв, И.Гашененко алгоритмами степенной геометрии вычислили различные разложения решений этой системы в случаях, когда независимая переменная стремится к нулю и бесконечности. Теперь рассматриваются случаи, когда независимая переменная стремится к отличной от нуля и бесконечности константе. Для этого в независимой переменной выделена постоянная часть, являющаяся новым параметром, а разложение ведётся по оставшейся переменной части. Алгоритмами степенной геометрии вычислены новые степенные разложения решений такой системы. Также сделана реализация применённых алгоритмов на языке системы компьютерной алгебры Maxima и на языке программирования C++.


    Сравнительный анализ программных реализаций построения булевых инволютивных базисов


    Ю.А.Блинков (Саратовский университет), В.П.Гердт (ЛИТ ОИЯИ) и М.В.Зинин (Москва)


    На примерах «задач выполнимости булевых формул» (SAT) приведен сравнительный анализ различных реализаций на C/C++ построения булевых инволютивных базисов. В реализациях были использованы: как собственные менеджеры памяти, так и стандартные; разные представления мономов и полиномов; инволютивные деления Жане и Поммаре; плотные и разреженные деревья Жане поиска инволютиных делителей.


    О двумерных солитонах в SU(2) глюодинамике


    А.А.Боголюбская, И.Л.Боголюбский (ОИЯИ, Дубна)


    Указана возможность существования солитонов в двумерной SU(2) глюодинамике. Соответствующий гамильтониан в результате преобразований, выполненных с помощью системы MAPLE, представлен в терминах радиальных функций. Исследуются локализованные полевые распределения, на которых реализуются локальные минимумы этого гамильтониана. Обсуждаются физические применения таких решений.


    Алгоритмическая проверка согласованности разностных аппроксимаций для систем линейных уравнений в частных производных


    В.П.Гердт (ЛИТ ОИЯИ, Д.Робертц (Технический Университет, Ахен, ФРГ)


    Мы покажем как алгоритмически проверять согласованность конечно-разностных аппроксимаций на однородных и ортогональных сетках для линейных уравнений в частных производных с помощью построения и анализа соотвествующих разностных базисов Гребнера или инволютивных базисов.


    Использование операционного подхода для описания квантовой фазы

    М.Н.Геворкян, Д.С.Кулябов ( Российский университет дружбы народов )

    Проблема нахождения аналога классической фазы для случая квантового осциллятора до сих пор не полностью не разрешена. Однако существует множество различных подходов. Впервые такой подход предложил Дирак. После 1960 года на проблему обратили внимание многие ученные. В работе рассматриваются только те подходы, в которых фаза интерпретируется как оператор. Дан обзор основных методов построения фазового оператора. Осуществляется реализации данных операторов в системе компьютерной алгебры Maxima.


    Свойства вещественных функций и гомологическая алгебра

    Н.М.Глазунов (Киевский национальный университет авиации, Украина)

    Задачи о свойствах (поведение, особенности, существование и нахождение экстремума) достаточно гладких вещественных функций представляются интервальными категориями и функторами и исследуются компьютерным гомолого-алгебраическим методом. Метод применим к исследованию недифференцируемых функций.


    О вычислении тензорных полей на многообразиях

    Н.М.Глазунов, В.С. Мацюк (Киевский национальный университет авиации, Украина)

    Рассматриваются методы представления и вычисления тензора Римана, тензора Риччи и тензора энергии-импульса на римановых и псевдоримановых многообразиях. Напомним, что тензоры Римана и Риччи определяются на касательных расслоениях этих многообразий. Метрический тензор энергии-импульса связан через метрический тензор с тензором Риччи, в связи с чем методы вычисления метрического тензора и тензора Риччи используются для вычисления метрического тензора энергии-импульса. В сообщении будет представлен метод вычисления тензорных произведений на касательных и кокасательных расслоениях.


    Компьютерно-алгебраические аспекты недифференцированной оптимизации

    Н.М.Глазунов, А.Н. Тимошенко (Киевский национальный университет авиации, Украина)

    Исследуются компьютерно-алгебраические аспекты задач недифференцируемой оптимизации.


    Символьно-численный алгоритм редукции двумерной краевой задачи с применением параметрических функций

    А.А. Гусев, С.И. Виницкий, В.П. Гердт, В.А. Ростовцев, О. Чулуунбаатар (Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна), Т.А. Толстова (Тверской государственный университет, г. Тверь)

    Представлен символьно-численный алгоритм редукции эллиптической двумерной краевой задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка используя разложение решения по набору функций одной переменной и зависящих от второй переменной как от параметра. В качестве примера приведена процедура вычисления модифицированных угловых сплюснутых сфероидальных функций и собственнных значений, зависящих от параметра, и интегралов от произведения этих функций и их производных по параметру. Эффективность процедуры подтверждена вычислением собственнных функций, собственнных значений и интегралов, и их сравнением с построенными асимптотическими разложениями при малых и больших значениях параметра. Алгоритм реализован в виде пакета программ реализованных в среде Maple-Fortran и применён для построения асимптоитических разложений рассматриваемой краевой задачи.


    Получение стохастических дифференциальных уравнений для многомерных систем рождения-гибели

    А.В.Демидова, Д.С.Кулябов ( Российский университет дружбы народов )

    Многомерными процессами рождения-гибели может быть описан широкий класс систем, эволюция которых во времени рассматривается как результат индивидуальных взаимодействий между элементами некоторого множества. Это, например, могут быть химические реакции, экологические системы, модели эпидемий и т.д. Для описания таких систем используются математические модели, приводящие к стохастическим дифференциальным уравнениям. В работе рассмотрены методы получения стохастических дифференциальных уравнений, и в частности, уравнений Фоккера-Планка, для систем описанных многомерными процессами рождения-гибели, такие как разложение Крамерса-Мойала и представление Пуассона. Осуществляется реализация данных методов для системы работы с символьными и численными выражениями Maxima.


    О достаточных условиях интегрируемости плоской системы ОДУ вблизи вырожденной неподвижной точки


    В.Ф. Еднерал (НИИЯФ МГУ), В.Г.Романовский (Мариборский университет, Словения)


    Рассматривается автономная система обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенная относительно производных. Для изучения ее локальной интегрируемости в окрестности вырожденной неподвижной точки, используется подход, основанный на методе степенной геометрии и вычислении резонансной нормальной формы. В предыдущей работе для некоторой плоской системы, зависящей от пяти параметров, был найден полный набор условий на эти параметры, являющийся необходимыми для локальной интегрируемости этой системы вблизи сильно вырожденной неподвижной точки. В настоящей работе показано, что эти же условия являются и достаточными для глобальной интегрируемости системы.


    Регуляризованный метод восстановления функции по зашумленным значеням ее производных в точках сетки

    М.Г. Кокотчикова, Д.С. Кулябов, Л. А. Севастьянов (Российский университет дружбы народов)

    В работе решается задача неустойчивого восстановления функции, заданной на круге Q по измеренным с погрешностью значениям производных в точках сетки T = { t_1, t_2, ..., t_k}\ in Q , диафрагмы Гартмана. В силу оптической специфики задачи для восстановления функции целесообразно воспользоваться полиномами Цернике, образующими ортонормированный базис в гильбертовом пространстве L _2( Q ). Решается обратная задача по отношению к отображению D : C ^1( Q ) \ to L _2 \ oplus L _2, при условии, что измеряются возмущенные частные производные на сетке.

    Для устойчивого восстановления был применен метод регуляризации А. Н. Тихонова, на основе которого был разработан оптимизированный для данной задачи символьно-численный метод построения матрицы стабилизирующего функционала, реализованный в системах символьных вычислений Axiom и Matlab .

    После определения параметра регуляризации согласно уровню погрешности результатов восстановления гартманограмм решается задача регуляризованного восстановления матрицы дискретного преобразования данных гарманограмм в векторы коэффициентов Фурье оптической поверхности в наиболее подходящем для оптических задач базисе полином Цернике.


    Квантовое описание конечных динамических систем

    В.В.Корняк (ОИЯИ, Дубна)

    Квантовое поведение динамических систем тесно связано с их симметриями. Мы рассматриваем особенности калибровочных симметрий и квантового описания в конструктивных рамках конечных динамических систем. Конструктивность позволяет эффективно использовать методы компьютерной алгебры и вычислительной теории групп при исследовании квантовых моделей разного типа.


    Математическая модель динамической системы передачи данных. Анализ возникновения автоколебаний в системе

    А.В.Королькова, А.И.Черноиванов (Российский университет дружбы народов)

    На основе жидкостной модели построена модель динамической системы передачи данных с процессом регулирования состояния потока трафка, задаваемым алгоритмом типа Random Early Detection (RED). Разработан комплекс программ для численного определения области режима автоколебаний динамических переменных системы, найдены точки бифуркации. Для так называемых адаптивных алгоритмов (ARED, POWARED) регулирования состояния трафика (с нелинейной многозначной функцией сброса пакетов) обнаружен эффект возникновения собственных автоколебаний процесса. Для анализа устойчивости решений динамической системы и исследования типов автоколебаний применена система компьютерной алгебры Maxima.


    Весовые многочлены для времени ожидания в игре Penney Ante с q  - гранной костью

    А. А. Мюлляри, Н.Гогин (Университет г.Турку, Финляндия)

    В статье получены явные формулы коэффициентов весового спектра Хэмминга для времени ожидания первого появления фиксированного слова над алфавитом Z_q={0,1,...,q-1} в игре Penney Ante с правильной q-гранной костью. Одновременно c этим находятся также производящие многочлены этих коэффициентов, для чего используется аппарат алгебраической теории кодирования – преобразования Фурье на конечных абелевых группах и формула Мак-Вильямс для весовых многочленов взаимно дуальных кодов.


    Математическое моделирование интегрально-оптического волновода в криволинейных координатах

    Н.А.Немчанинова, Н.В.Любинская (Российский университет дружбы народов)

    Моделирование поведения электромагнитной волны в волноводе с линзой Люнеберга можно представить в криволинейных координатах. Это упростит расчет для линзы, которая имеет форму нашлепки. В системе Cadabra можно создать модуль для автоматизации перехода из декартовых в криволинейную координатную форму, что позволит производить расчеты для подобных волноводов за короткое время.


    PSL версия системы REDUCE для 64-битовых ОС Windows

    А.М.Рапортиренко (ЛИТ ОИЯИ)

    В докладе представлены реализации PSL и REDUCE для семейства 64-битовых операционных систем Windows. Основным недостатком 32-битовых реализаций были ограничения на максимальный объем используемой оперативной памяти (не более 128M). В данной реализации таких ограничений нет.


    Перестановочные двучлены над конечными полями и кольцами Z/nZ

    М.А.Рыбалкин, Н.Н. Васильев (ПОМИ РАН)

    Доклад посвящен изучению свойств перестановочных двучленов над конечными поля и кольцами Z/nZ. Были перечислены представительные перестановочные двучлены над конечными полями порядков до 15000. На основе этого была выведена формула размера орбиты для перестановочного двучлена, и было вычислено количество всех перестановочных двучленов этих конечных полей. В работе также был исследован вопрос о возможности генерации перестановочных двучленов для произвольных больших конечных полей, и была продемонстрирована возможность обобщения криптографического протокола RSA с использованием перестановочных двучленов.


    Определенное суммирование гипергеометрических термов специального вида

    А. А. Рябенко (ВЦ РАН)

    Рассматривается определенное суммирование гипергеометрических термов двух переменных. В настоящее время в системах компьютерной алгебры для суммирования таких термов используется сочетание алгоритма Цейлбергера и дискретного аналога формулы Ньютона-Лейбница, что, как известно, не всегда дает правильный результат. Мы предлагаем несложное предварительное исследование терма перед использованием алгоритма Цейлбергера. Если гипергеометрический терм относится к описываемому нами виду, то использование алгоритма Цейлбергера будет корректным, или, даже, в его использовании не будет необходимости.


    Численно-аналитический метод вычисления ВАХ для системы джозефсоновских переходов

    С.И.Сердюкова, Ю.М.Шукринов (ОИЯИ, Дубна)      

    Резонансы в колебательных системах с интегральным краевым условиeм

    Иван Димовски, Маргарита Спиридонова (Институт математики и информатики Болгарской Академии наук София, Болгария)

    Рассматриваются линейные упругие колебательные системы (струна, балка и др.) и представления типа Дюамеля по пространственной переменной для решений колебательных задач с интегральным краевым условием. Эти представления получены с использованием операционного исчисления по двум переменным. Общий вид решения каждой из рассмотренных нелокальных задач позволяет сделать выводы о наличии резонанса в соответствующей колебательной системе, даже при отсутствии внешнего возмущения.

    Приводятся примеры численных расчетов по предложенным формулам и визуализация решений рассмотренных задач с использованием системы Mathematica .


    О гармонических интегралах

    С.Н.Тычков (Институт проблем управления им. В.В.Трапезникова РАН, Москва)      

    Параллельное вычисление базисов Грёбнера и Жане при помощи MPI

    Д. А. Янович (ОИЯИ)

    В данной работе будет рассмотрена параллельная модификация алгоритма для вычисления базисов Грёбнера и Жане, использующая технологию MPI. Особое внимание будет уделено проблеме минимизации обменов между вычислительными узлами. Будут представлены результаты численных экспериментов.




Copyright © 2007 compalg.jinr.ru. All rights reserved.