| |
|
Перечисленные далее программы созданы в Секторе алгебраических и квантовых вычисленй ЛИТ ОИЯИ. Тексты с инструкциями по компиляции, либо исполняемые файлы для всех описанных ниже программ, а также примеры входных файлов можно получить у авторов.
Программы исследования систем нелинейных алгебраических уравнений
|
PolynomialJB - вычисление полиномиальных базисов Жане
Авторы: В.П.Гердт, Д.А.Янович
JB - вычисление полиномиальных базисов Жане
Авторы: В.П.Гердт, Ю.А.Блинков
Краткое описание:
Программы PolynomialJB и JB, написаные на языках Си и Си++, соответственно, предназначены для преобразования исходного набора многочленов нескольких переменных, которые порождают идеал в кольце многочленов с целочисленными коэффициентами, в канонический базис Жане этого идеала, полностью эквивалентный, с точки зрения алгебраической системы уравнений, определяемой заданным набором многочленов. В качестве порядка на мономах в программу PolynomialJB встроены: лексикографическое упорядочение (Lex); упорядочение сначала по полной степени, а затем (при равенстве степенией) лексикографически (DegLex) или же упорядочение сначала по полной степени, а затем обратное лексикографическое (DegRevLex). В программу JB пока встроено только последнее из вышеуказанных упорядочений.
Метод:
Алгоритм вычисления базиса Жане состоит в последовательном пополнении рассматриваемого набора многочленов ненулевыми инволютивными редукциями их немультипликативных продолжений. При этом для обеспечения эффективности вычислений используются инволютивные аналоги критериев Бухбергера для исключения из рассмотрения необязательных редукций.
Литература
• V.P.Gerdt, Yu.A.Blinkov. Involutive Bases of Polynomial Ideals. Mathematics and Computers in Simulation 45 (1998) 519-542; Minimal Involutive Bases. Ibid , 543-560.
• Yu.A.Blinkov, D.A.Yanovich. Construction of Janet Bases. II. Polynomial Bases. In: " Computer Algebra in Scientific Computing \ CASC 2001 ", V.G.Ganzha, E.W.Mayr and E.V.Vorozhtsov (Eds.), Springer-Verlag, Berlin, 2001, pp. 249-263.
|
PJ - вычисление полиномиальных базисов Жане
Автор: Д.А.Янович
Краткое описание :
Программа PJ написана на языке Си и так же, как описанные выше программы, вычисляет полиномиальный базис Жане идеала в кольце многочленов с целыми коээффициентами, но с помощью другого алгоритма, который, в отдельных случаях, может оказаться более экономичным, чем алгоритм, реализованный в других представленных программах. В случае нульмерных идеалов, что соответствует конечному числу общих корней у исходной системы многочленов, выходные данные всех трех программ совпадают. В случае же идеалов положительной размерности, когда у многочленов на входе имеется бесконечное количество общих корней, данная программа, в отличие от двух других, не всегда строит минимальный (по числу многочленов) базис Жане. В данную программу встроено только упорядочение мономов сначала по их полной степени, а затем (при ра-венстве полных степеней) по обратной лексикографии (DegRevLex).
Метод:
Реализованный в программе алгоритм вычисления базиса Жане состоит в последовательном присоединении к рассматриваемому набору многочленов отредуцированных по Жане немультипликативных продолжений, сопровождаемым последующей авторедукцией по Поммаре. При этом, также как и в предыдущих программах, применяются критерии для исключения необязательных редукций.
Литература
• A.Yu.Zharkov. Involutive Polynomial Bases: General Case. Preprint JINR E5-94-224, Dubna, 1994.
• V.P.Gerdt. On the Relation Between Pommaret and Janet Bases. In: "Computer Algebra in Scientific Computing / CASC 2000", V.G.Ganzha, E.W.Mayr, E.V.Vorozhtsov (Eds.), Springer-Verlag , Berlin , 2000, pp.164-171.
|
FJLM - пересчет базиса Гребнера из упорядочения по полной степени в лексигографическое
Авторы: В.П.Гердт, Д.А.Янович
Краткое описание :
Программа FJLM написана на языке Си и преобразует заданный базис Гребнера в упорядочении по полной степени в лексикографический базис Гребнера. Последний особенно удобен для нахождения (численного или аналитического) корней. Однако прямое вычисление лексикографического базиса по заданному набору многочленов требует, обычно, гораздо больше вычислительных ресурсов, чем его вычисление в два этапа: сначала в упорядочении по полной степени, а затем пересчет в лексикографическое упорядочение. Для целей такого пересчета и создана данная программа. На ее вход может подаваться базис Жане в упорядочении сначала по полной степени, а затем либо по прямой (DegLex), либо по обратной лексикографии (DegRevLex).
Метод:
Программа реализует известный алгоритм FGLM, названный так по первым буквам фа-милий его разработчиков и уже встроенный, к настоящему времени в ряд систем компью-терной алгебры, например, в Reduce.
Литература
• J.C. Faugere, P. Gianni, D. Lazard, T. Mora. Efficient Computation of Zero Dimensional Groebner Bases by Change of Ordering. Journal of Symbolic Computation 16 (1993)329-344.
• В.П.Гердт, Д.А.Янович. Реализация алгоритма FGLM и нахождение корней полиномиальных инволютивных систем. Направлено в журнал Программирование .
|
ConstaintDynamics - вычисление и разделение связей для вырожденных динамических
систем полиномиального типа
Автор: В.П.Гердт
Краткое описание:
Программа ConstaintDynamics написана на языке Maple и может быть использована для версий Maple V Release V и последующих. Входными данными для программы являются: лагранжиан динамической системы с конечным числом степеней свободы, который должен иметь форму многочлена от координат и скоростей; списки координат и скоростей. Программа проверяет вырожденность системы, и если система вырождена, то строит для нее полное множество алгебраически независисых связей и разделает их на связи первого и второго рода.
Метод:
Программа реализует алгоритм вычисления связей по классической схеме Дирака, полностью алгоритмизованной благодаря технике базисов Гребнера. После вычисления полного набора связей их разделение связей производится с помощью методов линейной алгебры.
Литература
• V.P.Gerdt, S.A.Goglilidze. Constrained Hamiltonian Systems and Groebner Bases. In: " Computer Algebra in Scientific Computing \ CASC'99 ", V.G.Ganzha, E.W.Mayr and E.V.Vorozhtsov (Eds.), Springer-Verlag , Berlin , 1999, pp. 138-146.
• V.P.Gerdt. Computer Algebra and Constrained Dynamics. In: " Problems of Modern Physics ", A.N.Sisakian and D.I.Trubetskov (Eds.), JINR D2-99-263, 2000, pp. 164-171.
Программы для исследования некоммутативных и неассоциативных структур в задачах математической физики
|
DWSGCoeff - вычисление коэффициентов ДеВитта-Сили-Гилки (ДВСГ)
Автор: В.В.Корняк
|
| |
|
Краткое описание: Программа DWSGCoeff написана на Си и предназначена для вычисления асимптотических спектральных инвариантов (коэффициентов разложения ядра оператора теплопроводности) эллиптических дифференциальных операторов, действующих на замкнутых компактных искривленных многообразиях с кручением и калибровочной связностью.
Метод:
Алгоритм вычисления основан на ковариантном обобщении Видома псевдодифференциального исчисления. Текст на языке Cи компилируется в два исполняемых файла. Один из них вычисляет пределы совпадения ковариантных производных фазовой и транспортной функций, являющихся основой подхода Видома. Эти пределы, являясь универсальными (т.е., не зависящими от типа оператора) геометрическими характеристиками многообразия, записываются на диск и затем используются другим исполняемым файлом для вычисления коэффициентов ДВСГ для конкретных операторов.
Литература:
• V.P. Gusynin, V.V. Kornyak. Symbolic Computation of DeWitt Seeley Gilkey Coefficients on Curved Manifolds. Journal of Symbolic Computation 17 (1994) 283-294.
• В.П. Гусынин, В.В. Корняк. Коэффициенты ДеВитта-Сили-Гилки для неминимальных операторов в искривленном пространстве. Фундаментальная и прикладная математика 5 (1999) 649-674. |
FPLSA - вычисление конечно представленных алгебр и супералгебр Ли
Авторы: В.П.Гердт,В.В.Корняк
|
| |
|
Краткое описание:
Написанная на Си программа FPLSA предназначена для построения полной системы соотношений (базиса Гребнера), базисных элементов и таблицы коммутаторов для алгебр и супералгебр Ли, заданных конечным набором генераторов, связанных конечным множеством соотношений. Программа выводит также ряд Гильберта вычисленной (супер)алгебры Ли и, если входные данные содержат произвольные параметры, таблицу выражений от параметров при обращении которых в нуль возможно ветвление структуры алгебры.
Метод:
Вычисление некоммутативного и неассоциативного базиса Гребнера идеалов свобод-ных (супер)алгебр Ли. В качестве базиса свободных (супер)алгебр Ли используются регулярные мономы Холла.
Литература:
• V.P. Gerdt, V.V. Kornyak. Construction of Finitely Presented Lie Algebras and Superalgebras. Journal of Symbolic Computation 21 (1996) 337-349.
• В.П. Гердт, В.В. Корняк. Программа для построения полной системы соотношений, базисных элементов и таблицы их коммутаторов конечно представленных алгебр и супералгебр Ли. Программирование 3 (1997) 58-71. |
LieCohomology - вычисление когомологий алгебр и супералгебр Ли
Автор: В.В.Корняк
|
| |
|
Краткое описание: Программа LieCohomology, написанная на Си, предназначена для вычисления нетривиальных когомологических классов конечномерных и бесконечномерных градуированных алгебр и супералгебр Ли в тривиальном, присоединенном и коприсоединенном модулях. Алгебру можно задать с помощью базисных элементов и таблицы их коммутаторов. Для ряда (супер)алгебр Ли векторных полей (общей W(n|m) и специальной S(n|m) векторных алгебр; алгебр Пуассона Po(2n|m), Гамильтона H(2n|m) и специальной гамильтоновой алгебры SH(0|m); контактной алгебры K(2n+1|m); алгебр Бютен B(n), Лейтеса Le(n) и их специальных форм - SB(n) и SLe(n); нечетной контактной алгебры M(n) и ее специальной формы SM(n)) программа самостоятельно строит базисные элементы и их коммутаторы.
Метод:
Построение части коцепного комплекса, соответствующей заданной когомологической размерности и градуировке и вычисление базисных элементов факторпространства пространства коциклов по подпространству кограниц.
Литература:
• В.В. Корняк. Вычисление когомологий супералгебр Ли: алгоритм и реализация. Программирование 3 (2001) 46-50.
• V.V. Kornyak. Computation of Cohomology of Lie Superalgebras of Vector Fields. International Journal of Modern Physics С 11 (2000) 397-414.
|
